Question -
Answer -
(i) a2┬а+ 8a + 16
Here, 4 + 4 = 8 and 4 ├Ч 4 = 16
a2┬а+ 8a +16
= a2┬а+ 4a + 4a + 4├Ч 4
= (a2┬а+ 4a) + (4a +16)
= a(a + 4) + 4(a + 4)
= (a + 4) (a + 4)
= (a + 4)2
(ii) p2┬атАУ 10p + 25
Here, 5 + 5 = 10 and 5 ├Ч 5 = 25
p2┬атАУ 10p + 25
= p2┬атАУ 5p тАУ 5p + 5├Ч 5
= (p2┬атАУ 5p) + (-5p +25)
= p(p тАУ 5) тАУ 5(p тАУ 5)
= (p тАУ 5) (p тАУ 5)
= (p тАУ 5)2
(iii) 25m2┬а+ 30m + 9
Here, 15 + 15 = 30 and 15 ├Ч 15 = 25 ├Ч 9 = 225
25m2┬а+ 30m + 9
= 25m2┬а+ 15m + 15m + 9
= (25m2┬а+ 15m) + (15m+ 9)
= 5m(5m + 3) + 3(5m + 3)
= (5m + 3) (5m + 3)
= (5m + 3)2
(iv) 49y2┬а+ 84yz + 36z2
Here, 42 + 42 = 84 and 42 ├Ч 42 = 49 ├Ч 36 = 1764
49y2┬а+ 84yz + 36z2
= 49y2┬а+ 42yz + 42yz+ 36z2
= 7y(7y + 6z) +6z(7y + 6z)
= (7y + 6z) (7y + 6z)
= (7y + 6z)2
(v) 4x2┬атАУ 8x + 4
= 4(x2┬атАУ 2x + 1)[Taking 4 common]
= 4(x2┬атАУ x тАУ x + 1)
= 4[x(x тАУ 1) -1(x тАУ 1)]
= 4(x тАУ 1)(x тАУ 1)
= 4(x тАУ 1)2
(vi) 121b2┬атАУ 88bc + 16c2
Here, 44 + 44 = 88 and 44 ├Ч 44 = 121 ├Ч 16 = 1936
121b2┬атАУ 88bc + 16c2
= 121b2┬атАУ 44bc тАУ 44bc+ 16c2
= 11b(11b тАУ 4c) тАУ 4c(11b тАУ 4c)
= (11b тАУ 4c) (11b тАУ 4c)
= (11b тАУ 4c)2
(vii) (l + m)2┬атАУ 4lm
Expanding (l + m)2, we get
l2┬а+ 2lm + m2┬атАУ 4lm
= l2┬атАУ 2lm + m2
= l2┬атАУ Im тАУ lm + m2
= l(l тАУ m) тАУ m(l тАУ m)
= (l тАУ m) (l тАУ m)
= (l тАУ m)2
(viii) a4┬а+ 2a2b2┬а+ b4
= a4┬а+ a2b2┬а+ a2b2┬а+ b4
= a2(a2┬а+ b2) + b2(a2┬а+ b2)
= (a2┬а+ b2)(a2┬а+ b2)
= (a2┬а+ b2)2
┬а