Chapter 10 चतुर्भुज Ex 10 b Solutions
Question - 1 : - किसी चतुर्भुज का एक कोण 60° तथा शेष तीन अन्तः कोण बराबर हैं। शेष प्रत्येक कोण की माप ज्ञात कीजिए।
Answer - 1 : -
अत : माना शेष प्रत्येक अन्तः कोण की माप = x°
प्रश्नानुसार, 60° + x° +x° +x° = 360°
⇒ 60° + 3x° = 360°
⇒ 3x° = 360° – 60° 3x° = 300°
⇒ x० = 300/3
= 100°
⇒ शेष प्रत्येक कोण का मान = 100°, 100°, 100°
Question - 2 : - किसी चतुर्भुज के दो कोण 60° और 120° के हैं। शेष दो कोण समान हैं। शेष प्रत्येक कोण का मान ज्ञात कीजिए।
Answer - 2 : -
माना चतुर्भुज के शेष प्रत्येक कोण की माप = x°
प्रश्नानुसार, 60° + 120° + x° +x° = 360°
⇒ 180° + 2x = 360°
⇒ 2x° = 360° – 180° 2x° = 180°
⇒ x° = 180/2
= 90°
अतः शेष प्रत्येक कोण का मान = 90°, 90°
Question - 3 : - किसी चतुर्भुज के अन्तः कोण बराबर हैं। प्रत्येक कोण को मान ज्ञात कीजिए।
Answer - 3 : -
माना चतुर्भुज का प्रत्येक कोण = x°
प्रश्नानुसार, x° + x° + x° + x° = 360°
⇒ 4x° = 360°
⇒ x° = 360/4
= 90°
अतः चतुर्भुज के प्रत्येक कोण का मान = 90°, 90°, 90°, 90°
Question - 4 : - यदि किसी चतुर्भुज के दो अन्तः कोण सम्पूरक हैं, तो शेष दो कोणों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer - 4 : -
चतुर्भुज के दो अन्तः कोणों का योग = 180°
माना चतुर्भुज के शेष दो अन्तः कोणों का योग = x°
प्रश्नानुसार, x° + 180° = 360°
⇒ x° = 360° – 180°
⇒ x° = 180°
अत: शेष दो कोणों का योग = 180°
Question - 5 : - एक 45° के ∠BAC की रचना कीजिए। इसके अंतः क्षेत्र में बिन्दु P से रेखी खंड BA और AC पर लम्ब PN और PM खींचिए। ∠NPM का मान । ज्ञात कीजिए।
Answer - 5 : -
∠ BAC + ∠ PNA + ∠ NPM + ∠ PMA= 360°
⇒ 45° + 90° +∠ NPM + 90° = 360°
⇒ ∠ NPM = 360° – 225°
⇒ ∠ NPM = 135°
Question - 6 : - यदि चतुर्भुज के अन्तः कोणों का अनुपात 3:4:5:6 हो, तो प्रत्येक कोण का मान ज्ञात कीजिए।
Answer - 6 : -
माना चतुर्भुज के अन्तः कोण = 3x°, 4x°, 5x°, 6x
प्रश्नानुसार, 3x° +4x° + 5x° + 6x° = 360°
⇒ 18x° = 360°
⇒ x° =360/18
= 20°
अतः चतुर्भुज के अन्तः कोण 3x° = 3×20° = 60°
⇒ 4x° = 4 x 20° = 80°
⇒ 5x = 5 x 20 = 100°
⇒ 6x° = 6x 20° = 120°
Question - 7 : - यदि चतुर्भुज के तीन बाह्य कोण क्रमशः 80°, 100° और 120° हों, तो चौथे अन्तः कोण का मान ज्ञात कीजिए।
Answer - 7 : -
चतुर्भुज के तीन अन्तः कोण = 80°, 100° व 120°
माना चतुर्भुज का चौथा अन्तः कोण = x°
प्रश्नानुसार, 80° + 100° + 120° + x° = 360°
⇒ 300° + x° = 360°
⇒ x° = 360° -300°
⇒ x° = 60°
अतः चौथे अन्तः कोण का मान = 60° है।
Question - 8 : - यदि चतुर्भुज के अन्तः कोण A, B, C और D इस प्रकार हों कि इनके अनुपात ∠ A : ∠ B = 1 : 2, ∠B: C = 2 : 3, 4C : ∠D = 3:4, तो प्रत्येक कोण का मान ज्ञात कीजिए।
Answer - 8 : -
∠ A: ∠ B = 1 : 2, 2 B : ∠C = 2: 3, ∠C: ∠ D = 3:4
∠ A: ∠ B : ∠C: ∠ D = 1:2: 3:4
आनुपातिक योग = 1 + 2 + 3 +4 = 10
∵ चतुर्भुज के चारों अन्तः कोणों का योग 360° होता है।
∴ ∠ A =
= 36०
∴ ∠ B =
= 72०∴ ∠ C =
= 108०∴ ∠D =
= 144°
Question - 9 : - एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का शीर्ष कोण 40° है। त्रिभुज की भुजा AB और AC के मध्य बिन्दु क्रमशः M और N हैं। बिन्दुओं M और N को मिलाइए। इस प्रकार बने चतुर्भुज BMNC के अन्तः कोण BMN तथा कोण CNM का योग ज्ञात कीजिए। इनका अलग-अलग मान भी ज्ञात कीजिए।
Answer - 9 : -
समद्विबाहु त्रिभुज ABC में,
∠ B = ∠ C
∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°
40° +∠ C + ∠ C = 180°
2∠ C 180° – 40° = 140°
∠ C =
= 70°
∠ AMN= ∠ B = 70°
∠ ANM= ∠ C = 70°
∠ BMN = 180° – 70° = 110°
∠ CNM = 180° – 70° = 110°
∠ BMN +∠ CNM = 110° + 110° = 220°