Question - 4 : - एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, उसकी त्रिज्या 7 सेमी से 14 सेमी हो जाती है। इन दोनों अस्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer - 4 : -

पहले गुब्बारे की त्रिज्या (r) = 7 सेमी

गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² = 4π x 7 x 7 वर्ग सेमी = 196 वर्ग सेमी।

हवा भरने के बाद गुब्बारे की त्रिज्या (R) = 14 सेमी

हवा भरने के बाद गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πR² = 4π x 14 x 14 वर्ग सेमी = 784π वर्ग सेमी।

अतः गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों में अनुपात = 196π : 784π = 1 : 4

Question - 5 : - पीतल से बने एक अर्द्धगोलाकार कटोरे का आन्तरिक व्यास 10.5 सेमी है। 16 प्रति 100 सेमी की दर से इसके आन्तरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

Answer - 5 : -

Question - 6 : - उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है।

Answer - 6 : -

Question - 7 : - चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer - 7 : -

चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है।

चन्द्रमा की त्रिज्या भी पृथ्वी की त्रिज्या की लगभग एक-चौथाई होगी।

माना चन्द्रमा की त्रिज्या। है तब पृथ्वी की त्रिज्या 4r होगी।

तब चन्द्रमा का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² वर्ग सेमी।

और पृथ्वी का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π (4r)² = 64πr² वर्ग सेमी।

अत: चन्द्रमा और पृथ्वी के पृष्ठीय क्षेत्रफलों में अनुपात = 4πr² : 64πr² = 1 : 16

Question - 8 : - एक अर्द्धगोलाकार कटोरा 0. 25 सेमी मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आन्तरिक त्रिज्या 5 सेमी है। कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer - 8 : -

कटोरे की आन्तरिक त्रिज्या (r) = 5 सेमी

कटोरे की चादर की मोटाई (d) = 0.25 सेमी|

कटोरे की बाहरी त्रिज्या (R) = आन्तरिक त्रिज्या + मोटाई = 5 + 0.25 = 5.25 सेमी।

अर्द्धगोलाकार कटोरे का बाहरी पृष्ठ = 2πR²

= 2 x

x 5.25 x 5.25 वर्ग सेमी। = 173.

अतः कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल= 173. 25 वर्ग सेमी।

Question - 9 : -
एक लम्बवृत्तीय बेलन त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया घेरे हुए है ज्ञात कीजिए:
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ।
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात

Answer - 9 : -

चित्र में लम्ब वृत्तीय बेलन गोले को पूर्णतया घेरे हुए है।

बेलन की त्रिज्या (R) = गोले की त्रिज्या (r)

(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRH

चित्र से स्पष्ट है कि बेलन की ऊँचाई H = गोले का व्यास = 2r

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR (2r) = 2πr (2r) (R = r) = 4πr²

अतः बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

(iii) उक्त दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों में अनुपात = 4πr² : 4πr² = 1 : 1

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Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन (Surface Areas Volumes) Ex 13.4 Solutions

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