माना बहुपद p (x) =5 – 4x² + 3
(i) x = 0 पर बहुपद p (x) का मान
p(0)= 5 (0) – 4 (0)² + 3 = 3
(ii) x = -1 पर बहुपद p (x) का मान
p(-1) = 5 (-1) – 4 (-1)² + 3 = – 5 – 4 + 3 = -6
(iii) x = 2 पर बहुपद p (x) का मान
p(2) = 5 (2) – 4 (2)² + 3 = 10 – 16 + 3 = -3

Question - 2 : - निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p (1) और p (2) ज्ञात कीजिए :
(i) p(y) = y² – y + 1
(ii) p(t) = 2 + t + 2t² – t³
(iii) p(x) = x³
(iv) p(x) = (x – 1)(x + 1)

Answer - 2 : -

(i) p(y)= y² – y + 1
p (0) = 0² – 0 + 1 = 0 – 0 + 1 = 1
p (1) = 1² – 1 + 1 = 1 – 1 + 1 = 1
p(2) = 2² – 2 + 1 = 4 – 2 + 1 = 3
(ii) p(t) = 2 + t + 2t² – t³
p(0) = 2 + 0 + 2 (0)² – (0)³ = 2
p (1) = 2 + 1 + 2 (1)² – (1)³ = 2 + 1 + 2 – 1 = 4
p (2) = 2 + 2 + 2 (2)² – (2)³ = 2 + 2 + 8 – 8 = 4
(iii) p (x) = x³
p(0) = (0)³ = 0
p (1) = (1)³ = 1
p (2) = (2)³ = 8
(iv) p (x) = (x – 1) (x + 1)
p(0) = (0 – 1) (0 + 1) = (-1) (1) = -1
p (1) = (1 – 1) (1 + 1) = (0) (2) = 0
p (3) = (2 – 1) (2 + 1) = (1) (3) = 3

Question - 3 : - सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक हैं :

Answer - 3 : -

Question - 4 : - निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद को शून्यक ज्ञात कीजिए :
(i) p(x) = x + 5
(ii) p(x) = x – 5
(iii) p(x) = 2x + 5
(iv) p(x) = 3x – 2
(v) p(x) = 3x
(vi) p(x) = ax; a ≠ 0
(vii) p (x) = cx + d; c ≠ 0, c, d वास्तविक संख्याएँ हैं।

Answer - 4 : -

(i) बहुपद p (x) =x + 5 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p(x) = 0
⇒ x + 5 =0
⇒ x = – 5
p(3) को शून्यक = – 5
(ii) बहुपद p (x) = x – 5 को शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p (x) = 0
⇒ x – 5 =0
⇒ x = 5
p(x) का शून्यक = 5
(iii) बहुपद p (x) = 2x + 5 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p(3) = 0
⇒ 2x + 5 =0
⇒ 2x = – 5
⇒ x=
p (x) का शून्यके =

(iv) बहुपद p (x) =3x – 2 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p (5) = 0
⇒ 3x – 2 =0
⇒ 3x = 2
⇒ x=
p (x) का शून्यक =
(v) बहुपद p (x) = 3x का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p (x) = 0
⇒ 3x = 0
⇒ x = 0
p (x) का शून्यक = 0
(vi) बहुपद p(x) = ax; a ≠ 0 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p(x) = 0
⇒ ax = 0
⇒ x = 0 (a≠ 0)
p(x) का शून्यक = 0
(vii) बहुपद p (x) = cx + d, c ≠ 0 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p(x) = 0
cx + d = 0
cx = -d
x = (c ≠ 0)

p (x) का शून्यक =

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Chapter 2 बहुपद (Poly) Ex 2.2 Solutions

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