Chapter 10 चतुर्भुज Ex 10 c Solutions
Question - 1 : - समान्तर चतुर्भुज का एक अन्तः कोण 30° है। शेष कोणों के मान ज्ञात कीजिए।
Answer - 1 : -
समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
माना शेष दोनों सम्मुख कोण = x°
समान्तर चतुर्भुज का एक अन्त: कोण = 30°
इसका सम्मुख कोण = 30°
हम जानते हैं कि x° +x° + 30° + 30° = 360°
⇒ 2x° + 60° = 360°
⇒ 2x° = 360° – 60°= 300°
⇒ x° = 300/2
= 150°
अतः शेष कोण = 30°, 150°, 150°
Question - 2 : - समान्तर चतुर्भुज की किसी भुजा पर बने कोणों में 40° का अन्तर है। प्रत्येक कोण का माने ज्ञात कीजिए।
Answer - 2 : -
माना समान्तर चतुर्भुज की भुजा पर बना एक कोण = x°
अतः समान्तर चतुर्भुज की भुजा पर बना दूसरा कोण = 40° + x°
⇒ x° + x° + (40° + x°) + (40° + x°) = 360°
⇒ 4x° + 80° = 360°
⇒ 4x° = 360° – 80° = 280°
⇒ x° = 280/4
= 70°
अतः समान्तर चतुर्भुज की भुजा पर बना दूसरा कोण = 40° + 70° = 110°
अतः प्रत्येक कोण = 70°, 110°, 70°, 110°
Question - 3 : - समान्तर चतुर्भुज की किसी भुजा पर बने कोणों में 1 और 3 का अनुपात हो। तो प्रत्येक कोण का मान ज्ञात कीजिए।
Answer - 3 : -
माना समान्तर चतुर्भुज का पहला कोण = x°
प्रश्नानुसार, समान्तर चतुर्भुज का दूसरा कोण = 3x°
समान्तर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर होते हैं। ∴ x° + 3x° +x° + 3x°= 360°
⇒ 8x° = 360°
⇒ x° =
= 45°
समान्तर चतुर्भुज का दूसरा कोण = 3 x 45° = 135°
अतः प्रत्येक कोण का मान = 45, 135०, 45, 135०
Question - 4 : - समान्तर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ 4 सेमी और 6 सेमी हैं। चतुर्भुज की अन्य दो भुजाओं की माप बताइए।
Answer - 4 : - समान्तर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ 4 सेमी और 6 सेमी हैं। चूँकि समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं। अतः चतुर्भुज की अन्य दो भुजाएँ भी 4 सेमी और 6 सेमी होंगी।
Question - 5 : - समान्तर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ 8 सेमी और 6 सेमी हैं। चतुर्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
Answer - 5 : -
समान्तर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ 8 सेमी और 6 सेमी हैं। चूँकि समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं। अत: चतुर्भुज की अन्य दो भुजाएँ भी 8 सेमी और 6 सेमी की होंगी।
अतः चतुर्भुज का परिमाप = 8 + 6 + 8 +6 = 28 सेमी
Question - 6 : - समान्तर चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं का अनुपात 1:2 है। यदि इसका परिमाप 30 सेमी हो, तो प्रत्येक भुजा की माप ज्ञात कीजिए।
Answer - 6 : -
माना समान्तर चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाएँ = x, 2x सेमी
प्रश्नानुसार, x + 2x + x + 2x = 30
⇒6 x = 30
⇒ x =
= 5
⇒ 2x = 2×5 = 10
अतः समान्तर चतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की माप = 5 सेमी, 10 सेमी 5 सेमी, 10 सेमी
Question - 7 : - आकृति 10.24 PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है। रेखाखण्ड OP,OQ,OR और OS को माप कर सत्यापित कीजिए कि OP = OR तथा OQ = OS
Answer - 7 : -
आकृति 10.24 PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है। PR और SQ समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण है।
OP = 1/2PR
तथा 05 = 1/2QS
क्योंकि समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
अतः OP = OR
तथा OS = OQ
Question - 8 : - आकृति 10.25 में समलम्ब PQRS में कोण P और S के मान ज्ञात कीजिए।
Answer - 8 : -
चतुर्भुज PQRS में,
∠ P + ∠Q = 180°
∠ P+ 40° = 180°
∠ P = 180° – 40° = 140°
∠ S +∠R = 180°
∠ S + 60° = 180°
∠ S = 180° – 60° = 120°