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Chapter 11 वृत्त Ex दक्षता 11 Solutions

Question - 1 : -
आकृति 11.32 में वृत्त को केन्द्र 0 है। रेखा BOD, ∠AOC की समद्विभाजक है, तथा ∠COD=50°, तो ∠ABC की माप होगीः
(i) 50°
(ii) 25°
(iii) 100°
(iv) 120°

Answer - 1 : -

∠ AOC = 2 ∠ COD= 2 × 50° = 100°
∴ ∠ ABC = ∠ AOC = × 100° = 50° (i)

Question - 2 : -
आकृति 11.33 में AB वृत्त की जीवा है बिन्दु C तथा D वृत्त पर हैं। यदि ∠ADB = 45° तो ∠ACB की माप होगीः
(i) 90°
(ii) 135°
(iii) 45०
(iv) 223°

Answer - 2 : - ∠ ACB =∠ ADB = 45° (iii)

Question - 3 : -
आकृति 11.34 में बिन्दु 0 वृत्त का केन्द्र है और ∠AOB = 60°, तो ∠ADB की माप होगीः
(i) 120°
(ii) 150°
(iii) 140°
(iv) 30°

Answer - 3 : -

वृहत्त कोण AOB = 360° -∠ AOB = 360° – 60° = 300°
∴ ∠ ADB =  1/2× बृहत AOB =  1/2× 300° = 150° (ii)

Question - 4 : -
आकृति 11.35 में बिन्दू 0 वृत्त का एक केन्द्र है। इस पर तीन बिन्दु A, B तथा C हैं। यदि ∠ACB = 40° तो ∠AOB की माप होगीः
(i) 20°
(ii) 40°
(iii) 60°
(iv) 80°

Answer - 4 : -

∠AOB = 2 ∠ ACB = 2 × 40° = 80° (iv)

Question - 5 : -
आकृति 11.36 में बिन्दु 0 वृत्त का एक केन्द्र है। वृत्त की दो समान जीवाए AC और BC खींची गई हैं। ∠ABC का मान ज्ञात कीजिए।

Answer - 5 : -

चूँकि अर्द्धवृत्त का कोण समकोण होता है ∠ACB = 90°
प्रश्नानुसार, AC = BC4∠ CAB = ∠ABC
∠CAB + ∠ABC + ∠ ACB = 180°
∠ABC + ∠ABC + 90° = 180°
∠ ABC = 180° – 90° = 90°
∠ABC = 90/2
= 45o

Question - 6 : - निम्नांकित वृत्तों में प्रत्येक का केन्द्र 0 है। प्रत्येक में x का मान ज्ञात कीजिए।

Answer - 6 : -

(i) x° = ∠AOB = 2 ∠ACB = 2 × 40° = 80°
(ii) x° = ∠ACB = 1/2 ∠AOB =   1/2× 105° = 52.5°
(iii) x° = ∠ACB = 1/2 ∠AOB =   1/2× 70° = 35°

Question - 7 : -
वृत्त की एक जीवा की लम्बाई उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस जीवा द्वारा लघु वृत्तखंड पर अन्तरित कोण ज्ञात कीजिए।

Answer - 7 : -

चूंकि वृत्त की जीवा AB वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। अत: ∆OAB समबाहु त्रिभुज होगा तथा तीनों कोण बराबर होंगे।
 

∠OAB +∠OBA+∠AOB = 180°
∠AOB +∠AOB +∠AOB = 180°
3∠AOB = 180°
∠AOB = 180o/3 = 60°
बृहत्त कोण AOB = 360° – ∠ AOB = 360° – 60° = 300°
∠ACB = 3 बृहत्त ∠AOB = 1/2 × 300° = 150°
अतः लघु वृत्तखंड पर अन्तरित कोण = 150°

Question - 8 : -
3.0 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इस वृत्त की:एक जीवा । खींचकर वृत्त को दो वृतखंडों में विभक्त कीजिए।

Answer - 8 : -

सर्वप्रथम सेमी त्रिज्या लेकर परकार की सहायता से एक वृत्त खींचा। किसी भी लम्बाई की एक जीवा AB खींची। अत: वृत्त, दीर्घ वृत्तखंड AYB तथा लघु वृत्तखंडे AXB में विभाजित हो गया।

Question - 9 : -
अर्द्धवृत्त किसे कहते हैं? चित्र बनाकर स्पष्ट कीजिए।

Answer - 9 : -

वृत्त के आधे भाग को अर्द्धवृत्त कहते हैं।

Question - 10 : -
आकृति 11.38 में बिन्दु 0 वृत्त का केन्द्र हैं। AOB वृत्त का व्यास है और ∠COB=40°। ज्ञात कीजिए:
(i) दीर्घचाप BC का अंशमाप
(ii) दीर्घचाप AC को अंशमाप
(iii) लघुचाप AC का अंशमाप
(iv) अर्द्धवृत्त ACB का अंशमाप।

Answer - 10 : -

(i) दीर्घचाप BC का अंशमाप = 360° – 40° = 320°
(ii) दीर्घचाप AC का अंशमाप = 360° – 140° = 220°
(iii) लघुचाप AC का अंशमाप = 360°-220° = 140°
(iv) अर्धवृत्त ACB का अंशमाप = 180°

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