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Chapter 10 चतुर्भुज की रचनाएँ Ex दक्षता 10 Solutions

Question - 1 : -
निम्नांकित नाप से चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए।
(i) AB = 2.5 सेमी, BC = 7.5 सेमी CD = 10 सेमी, DA= 7.5 सेमी, BD = 6.5 सेमी।
(ii) AB = 4 सेमी, BC = 3 सेमी, CD = 6 सेमी, ∠B = 135°, ∠C = 60°।
(iii) BC = 4 सेमी, ∠C = 120°, CD =5 सेमी, ∠BDA = 26°, ∠A= 64°।

Answer - 1 : -

(i)
                       
  1. सर्वप्रथम रेखाखंड CD = 10 सेमी खींचा।
  2. फिर बिन्दु C तथा D को केन्द्र मानकर क्रमशः 7.5 सेमी तथा 6.5 सेमी की त्रिज्या के चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिन्दु B पर काटते हैं।
  3. फिर बिन्दु B को केन्द्र मानकर 2.5 सेमी त्रिज्या का तथा पुनः बिन्दु D को केन्द्र मानकर 7.5 सेमी त्रिज्या का एक चाप लगाया जो एक-दूसरे को बिन्दु A पर काटते हैं।
  4. DA, AB, BC, तथा BD को मिलाया।
अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।
(ii)
                              
  1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4 सेमी खींचा।
  2. AB के बिन्दु B से 135°का कोण बनाते हुए BC = 3 सेमी । का चाप काटा।
  3. C पर 60° का कोण बनाते हुए CD= 6 सेमी का चाप काटा।
  4. AD को मिलाया।
अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।
(iii)
                       
∠B = 360° – (120° +26° + 64°) = 150°

  1. सर्वप्रथम रेखाखंड BC = 4 सेमी खींचा।
  2. BC के बिन्दु C पर 120° का कोण बनाया।
  3. बिन्दु C को केन्द्र मानकर 5 सेमी का चाप खींचा जो ∠C को बिन्दु A पर काटता है।
  4. BD को मिलाया।
  5. बिन्दु D पर ∠BDA = 26° बनाया।
  6.  बिन्दु B पर 150° का कोण बनाया जो ∠BDA को बिन्दु A पर काटता है।
  7. AD, BA को मिलाया।
अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।

Question - 2 : -
एक वर्ग ABCD की रचना कीजिए, जिसकी भुजा 4 सेमी हो।AC को नापिए।

Answer - 2 : -

  1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4 सेमी खचा ।
  2. फिर बिन्दु A तथा B पर 90° का कोण बनाया।
  3. बिन्दु A तथा C से 4 सेमी की त्रिज्या लेकर चाप लगाये | जो 90° के कोणों को क्रमशः D तथा C बिन्दु पर काटते हैं ।
  4. CD तथा AC को मिलाया ।
अतः ABCD अभीष्ट वर्ग है । नापने पर, विकर्ण AC = 5.6 सेमी 3 4 सेमी B
                             

Question - 3 : -
एक आयत ABCD बनाइए जब कि AB = 4 सेमी और AC = 6 सेमी हो।AD को नापिए।

Answer - 3 : -

  1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4 सेमी खींचा।
  2. बिन्दु A तथा B पर 90° का कोण बनाया।
  3. बिन्दु A को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया जो ∠B को बिन्दु C पर काटता है।
  4. बिन्दु C पर 90° का कोण बनाया जो ∠A को बिन्दु D पर काटता है ,
अतः ABCD अभीष्ट आयत है । नापने पर, भुजा AD = 4.5 सेमी


Question - 4 : -
समांतर चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसकी भुजायें 5.8 सेमी, 6.2 सेमी तथा विकर्ण 7.3 सेमी हों। इसका दूसरा विकर्ण मापकर लिखिए।

Answer - 4 : -

  1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 5.8 सेमी खचा।
  2. बिन्दु A से 7.3 सेमी तथा B से 6.2 सेमी की त्रिज्या के | चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिन्दु C पर काटते है।
  3. अब C से 5.8 सेमी तथा A से 6.2 सेमी की त्रिज्या के चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिन्दु D पर काटते हैं।
  4. AC, BC, AD तथा DC को मिलाया।
अतः ABCD अभीष्ट समान्तर चतुर्भुज है। नापने पर, विकर्ण BD = 9.4 सेमी

Question - 5 : -
एक आयत ABCD बनाइए जबकि AB = 5 सेमी, AC = 6 सेमी। ∠BAD मापिए।

Answer - 5 : -

  1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB =5 सेमी खींचा।
  2. फिर बिदु A तथा B पर 90° का कोण बनाया।
  3. बिन्दु A से 6 सेमी की त्रिज्या का चाप लगाया जो बिन्दु B पर 90° के कोण को बिन्दु C पर काटता है।
  4. बिन्दु C को केन्द्र मानकर 5 सेमी की त्रिज्या का चाप लगाया जो बिन्दु A पर 90° के कोण को बिन्दु D पर काटता है।
  5. AC तथा CD को मिलाया।
अतः ABCD अभीष्ट आयत है। नापने पर, ∠BAD = 90°

Question - 6 : -
एक-चतुर्भुज ABCD बनाइए, जिसमें AB = 4.1 सेमी, BC = 4.5 सेमी, CD = 3 सेमी, AD = 3.7 सेमी तथा विकर्ण AC = 4.2 सेमी।।

Answer - 6 : -

  1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4.1 सेमी खींचा।
  2. फिर बिन्दु A को केन्द्र मानकर 4.2 सेमी त्रिज्या का एक चाप खींचा।
  3. विन्दु B को केन्द्र मानकर 4.5 सेमी त्रिज्या का दूसरा चाप खचा जो पहले चाप को बिन्दु C पर काटता है।
  4. फिर A को केन्द्र मानकर 3.7 सेमी तथा C को केन्द्र मानकर 3 सेमी की त्रिज्या के चाप लगाएँ जो एक-दूसरे को बिन्दु D पर। काटते हैं।
  5. AC, BC, AD तथा CD को मिलाया।
अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है ।

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