Chapter 11 शंकु परिच्छेद (Conic Sections) Ex 11.1 Solutions
Question - 1 : - वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:केंद्र (0, 2) और त्रिज्या 2 इकाई।
Answer - 1 : -
यहाँ h = 0, k = 2 तथा r = 2 रखने पर,
वृत्त का समीकरण, (x – 0)² + (y – 2)² = 2²
x² + y² – 4y + 4 = 4
अतः वृत्त का अभीष्ट समीकरण, x² + y² – 4y = 0.
Question - 2 : - वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:केंद्र (-2, 3) और त्रिज्या 4 इकाई।
Answer - 2 : -
वृत्त का समीकरण (x + 2)² + (y – 3)² = 4²
या (x²+ 4x + 4) + (y² – 6y + 9) = 16
या x² + y² + 4x – 6y – 3 = 0.
Question - 3 : - वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:केंद्र (1/2, 1/4) और त्रिज्या frac1/2 इकाई।
Answer - 3 : -
Question - 4 : - वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:केंद्र (1, 1) और त्रिज्या √2 इकाई।
Answer - 4 : -
यहाँ h = 1, k = 1 तथा r = √2 हों, तब
वृत्ते का समीकरण,
(x – 1)² + (y – 1)² = (√2)²
(x² – 2x + 1) + (y² – 2y + 1) = 2
x² + y² – 2x – 2y = 0.
Question - 5 : - वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:केंद्र (-a, -b) और त्रिज्या √(a² – b²) इकाई।
Answer - 5 : -
वृत्त का समीकरण,
(x + a)² + (y + b)² = {√(a² – b²)}²
x² + 2ax + a² + y² + 2by + b² = a² – b²
x² + y² + 2ax + 2by + 2b² = 0.
Question - 6 : - वृत्त का केन्द्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए:(x + 5)² + (y – 3)² = 36.
Answer - 6 : -
वृत्त (x + 5)² + (y – 3)² = 36 की (x – h)² + (y – k)² = r² से तुलना करने पर,
– h = 5, -k = – 3, r² = 36
h = -5, k = 3, r = 6
केन्द्र (-5, 3), त्रिज्या = 6.
Question - 7 : - वृत्त का केन्द्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए:x² + y² – 4x – 8y – 45 = 0
Answer - 7 : -
Question - 8 : - वृत्त का केन्द्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए:x² + y² – 8x + 10y – 12 = 0.
Answer - 8 : -
(x² – 8x) + (y² + 10y) = 12
या (x² – 8x + 16) + (y² + 10y + 25) = 12 + 16 + 25
(x – 4)² + (y + 5)² = 53
केन्द्र (4, -5), त्रिज्या = √53.
Question - 9 : - वृत्त का केन्द्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए:
Answer - 9 : -
Question - 10 : - बिन्दुओं (4, 1) और (6, 5) से जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केन्द्र रेखा 4x + y = 16 पर स्थित है।
Answer - 10 : -
वृत्त का व्यापक समीकरण
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
बिन्दु (4, 1) इस पर स्थित है।
16 + 1 + 8g + 2f + c = 0
8g + 2f + c = – 17 ……(1)
बिन्दु (6, 5) वृत्त पर स्थित है।
36 + 25 + 12g + 10f + c = 0
12g + 10f + c = -61 ……..(2)
केंद्र (-g, -f) रेखा 4x + y = 16 पर स्थित है।
-4g – f = 16.
4g + f = -16 ………(3)
समीकरण (1) को (2) में से घटाने पर
4g + 8f = -44
समीकरण (3) को (4) में से घटाने पर
7f = -44 + 16 = – 28
f = -4
समीकरण (3) में का मान रखने पर
4g – 4 = -16 या 4g = -12
g = -3
f और g का मान समी (1) में रखने पर
– 24 – 8 + c = – 17
c = 32 – 17 = 15
अत: वृत्त का समीकरण
x² + y² – 6x – 8y + 15 = 0.