Chapter 6 रैखिक असमिकाएँ (Linear Inequalities) Ex 6.1 Solutions
Question - 1 : - हल कीजिए : 24x < 100, जब
(i) x एक प्राकृत संख्या है।
(ii) x एक पूर्णांक है। 24x < 100
Answer - 1 : -
24x < 100
24 से दोनों पक्षों में भाग करने पर
x < 100/24 अर्थात x < 25/6
(i) यदि x एक प्राकृत संख्या है तो हल {1, 2, 3, 4} है।
(ii) यदि x एक पूर्णांक संख्या है तो हल {…. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.
Question - 2 : - हल कीजिए: 12x > 30, जब
(i) x एक प्राकृत संख्या है।
(ii) x एक पूर्णाक है।
Answer - 2 : -
– 12x > 30
-12 से दोनों पक्षों में भाग करने पर,
x < 30/(-12 )अर्थात x < (-5 )/ 2
(i) यदि x प्राकृत संख्या है तो कोई हल नहीं है।
(ii) यदि x पूर्णाक संख्या है तो हल {….. -5, -4, -3} है।
Question - 3 : - हल कीजिए : 5x – 3 < 7, जब
(i) x एक पूर्णाक है।
(ii) x एक वास्तविक संख्या है।
Answer - 3 : -
5x – 3 < 7
दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर,
5x < 10
5 से भाग देने पर
x < 10/5
अर्थात x < 2
(i) यदि x एक पूर्णांक संख्या है तो हल {…. -2, -1, 0, 1}.
(ii) यदि x एक वास्तविक संख्या है तो हल x ∈ (-∞, 2).
Question - 4 : - हल कीजिए : 3x + 8 > 2, जब
(i) x एक पूर्णाक है।
(ii) एक वास्तविक संख्या है।
Answer - 4 : -
3x + 8 > 2
3x > 2 – 8 या 3x > -6 .
3 से भाग करने पर
x > -6/3 या x > -2
(i) यदि x एक पूर्णांक संख्या है तो हल {-1, 0, 1, 2,….}.
(ii) यदि x एक वास्तविक संख्या है तो हल x ∈ (-2, ∞).
Question - 5 : - हल कीजिए : 4x + 3 < 6x + 7.
Answer - 5 : -
4x + 3 < 6x + 7
6x को बाएँ पक्ष में तथा 3 को दाएँ पक्ष में रखने पर,
4x – 6x < 7 – 3,
-2x < 4 -2 से भाग देने पर, x >4/(-2) या x > -2
दी हुई असमिका का हल है: x = (-2, ∞).
Question - 6 : - हल कीजिए : 3x – 7 > 5x – 1
Answer - 6 : -
3x -7 > 5x – 1
5x को बाएँ पक्ष में और 7 को दाएँ पक्ष में रखने पर,
3x – 5x > -1 + 7
या
-2x > 6
-2x से भाग देने पर।
x < -3
दी हुई असमिका का हल है x ∈ (-∞, – 3).
Question - 7 : - हल कीजिए : 3(x – 1) ≤ 2 (x – 3).
Answer - 7 : -
असमिका
3(x – 1) ≤ 2 (x – 3)
3x – 3 ≤ 2x – 6
2x को बाएँ पक्ष में और 3 को दाएँ पक्ष में रखने पर,
3x – 2 ≤ 3 – 6
x < – 3
हल है : x ∈ (-∞, – 3].
Question - 8 : - हल कीजिए : 3 (2 – x) ≥ 2 (1 – x).
Answer - 8 : -
दी हुई असमिका 3(2 – x) ≥ 2 (1 – x)
6 – 3x ≥ 2 – 2x
2x को बायीं ओर तथा 6 को दायीं ओर रखने पर,
2x – 3x ≥ 2 – 6
या
-x ≥ -4 या x ≤ 4
हल है : x ∈ (-∞, 4]
Question - 9 : - हल कीजिए :
Answer - 9 : -
Question - 10 : - हल कीजिए :
Answer - 10 : -